ОБЕРТОВЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ

У розд. 20 було зазначено, що розвиток трифазних систем по­в'язаний з широким застосуванням електродвигунів змінного струму.

Принципи роботи електричних машин змінного струму грунтуються на використанні обертових магнітних полів, які утворюються за допо­могою багатофазних (найчастіше трифазних) систем.

Те, що обертове магнітне поле досить легко утворюється, е однією з основних позитивних якостей багатофазної системи.

 

§ 22.1. УТВОРЕННЯ ОБЕРТОВОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Загальне поняття про обертове магнітне поле можна дістати, розглянувши рис. 12.3, а.

При нерухомому роторі генератора змінного струму магнітна індук­ція в повітряному зазорі під полюсом стала в часі, оскільки в обмотці збудження є постійний струм. Проте в просторі вздовж повітряного зазора магнітна індукція розподілена за синусоїдним законом [див. формулу (12.3) і графік рис. 12.2, б]. Коли ротор обертається із сталою швидкістю, магнітне поле в обертовому полюсі, як і раніше, стале в часі й нерухоме відносно полюса, але в кожній точці повітряного зазо­ра магнітна індукція змінюється в часі також за синусоїдним законом.

При цьому найбільшого значення Вт магнітна індукція досягає послідовно в кожній точці повітряного зазора, коли ця точка буде про­ти середини полюса.

Відносно нерухомого статора магнітне поле обертається разом з по­люсами.

Системи обмоток для утворення магнітного поля

Обертове магнітне поле можна утворити також за допомогою нерухомої системи обмоток, якщо в них є синусоїдні струми, які не . збігаються за фазою. На рис. 22.1 схематично показано дві такі систе­ми найпростіших обмоток; двофазну (а) і трифазну (б), які мають по одній котушці на фазу. Осі котушок двофазної системи взаємно перпен­дикулярні, осі котушок трифазної системи перетинаються під кутом 120° одна до одної. Синусоїдні струми в котушках мають однакові амплітуду й частоту, проте за фазою зсунуті відносно одна одної в пер­шому випадку на 90°, а в другому — на 120°.

Сторони котушок, де початки витків, позичено А, В, С. Протилеж­ні сторони, де кінці витків X, Y, Z, відстоять від відповідних початків по колу статора на 180°.

Умовно-додатний напрям струмів в обмотках позначено хрестика­ми на початку витків і точками на кінці. Цим умовно-додатним напря­мам струмів за правилом свердлика відповідають умовно-додатні напря­ми осей магнітних потоків, які збігаються з осями однойменних ко­тушок.

Магнітне поле такої системи обмоток із струмами утворюється на­кладанням полів окремих фаз.

Графіки магнітної індукції магнітного поля

Наочне уявлення про обертання магнітного поля дає рис. 22.2, де визначено напрям осі полюсів у різні моменти часу і показано графіки магнітної індукції в повітряному зазорі поля кожної фази і результуючого поля.

При струм у фазі А дорівнює нулю, струм у фазі В від'єм­ний, а струм у фазі С додатний. Це випливає з рівнянь струмів і під­тверджується векторною діа­грамою рис. 22.2, а.

Відповідно до знаків стру­мів позначено їхні напрями в провідниках у розглядуваний момент часу.

Усю систему провідників за напрямом струмів поділя­ють на дві частини: в одній з них напрям струму позначено хрестиком, а в іншій — точ­кою.

За правилом свердлика визначено напрями магнітних потові* кожної котушки окремо і результуючого потоку. Результуюче магнітне поле

умовно зображено двома лініями магнітної індукції (штрихові лінії).

За напрямом цих ліній визначають положення полюсів. Ліворуч від нейтралі буде північний полюс ротора і південний полюс статора (лінії магнітної індукції виходять з поверхні ротора в повітряний за­зор і входять у поверхню статора). Праворуч від нейтралі буде півден­ний полюс ротора і північний полюс статора.

Для моменту часу, який відповідає фазовому куту юі = я/2, такі ж побудови показано на рис. 22.2, в. Струм у фазі А додатний, а у фазах В і С — від'ємний. Так само як і в попередньому випадку, система провідників поділяється на дві частини, в кожній з яких струм у всіх провідниках_Н2Дрямлен:Ій однаково. Результуюче магнітне поле на­прямлене на рисунку вгору.

Неважко помітити, що за час, який відповідає фазовому куту я/2, вісь полюсів у просторі повернулась, тобто північний і південний маг­нітний полюси перемістились відносно нерухомих обмоток на такий же кут я/2.

Провівши аналогічні міркування для наступних моментів часу, наприклад таких, які відповідають фазовим кутам я, Зя/2, 2л, можна переконатися в тому, що напрям осі полюсів у кожному випадку змінюється на 90°.

Зміна струмів у фазах відбувається не стрибкоподібне, а плавно, за синусоїдним законом (вектори струмів обертаються рівномірно з

кутовою швидкістю (о); тому й магнітне поле змінює свій напрям не стрибкоподібне, а рівномірно, здійснюючи при заданій системі обмоток за один період струму один оберт.

Підтвердженням цього є рис. 22.2, б, де визначено напрям осі полю­сів при «а/ = я/6, тобто при проміжному значенні фазового кута між О і 90°.

Цікаво зазначити, що в той момент, коли струм в одній з фаз досягає найбільшого значення, вісь полюсів результуючого магнітного поля збігається з віссю полюсів цієї фази (на рис. 22.2, в результуюче поле напрямлене так само, як поле фази Л; при цьому струм у фазі А макси­мальний: і а = /т).

На осноа; .цього легко визначити напрям обертання магнітного пол.т...

При прямій послідовності струмів у фазах максимуми їх настають в порядку А -> В ->• С.

Якщо на статорі обмотки фаз розташовано так, що обхід їх у зазна­ченому порядку здійснюється в напрямі руху годинникової стрілки, то й поле обертається -в той самий бік.

При зворотній послідовності струмів у фазах А -> С ->• В, однак при попередньому розташуванні обмоток поле обертається проти руху годинникової стрілки.

Принцип дії синхронного й асинхронного електродвигунів

За допомогою обертового магнітного поля електрична енергія перетворюється на механічну. Для цього використовують електричні трифазні двигуни — синхронні й асин­хронні, з яких найбільш поширені асин­хронні.

Вмістимо в обертове магнітне поле виток у вигляді прямокутної рамки (рис. 22.3, а).

При обертанні поля провідники рам­ки перетинаються лініями магнітної

Індукції, в зв'язку з чим у них наводиться е. р. с. Напряме, р. с. визначено за правилом правої руки і позначено на рисунку хрестиком і точкою.

Застосовуючи правило правої руки, треба враховувати відносний рух провідників рамки проти обертового поля. Під дією е. р. с. у рамці утворюється струм такого самого напряму. Проте провідники із стру­мом в магнітному полі зазнають дії електромагнітних сил, напрямлених згідно з правилом лівої руки. Відносно осі рамки електромагнітні сили утворюють момент, під дією якого рамка обертається в бік обертання поля.

Частота обертання рамки завжди менша від швидкості поля: по (рамка «ковзає» відносно поля).Завдяки ковзанню в рамці на­водиться е. р. с., утворюються струм й електромагнітні сили.

Ковзання оцінюють у процентах:

Обертання рамки з частотою поля неможливе, оскільки при п = % поле не перетинає провідників рамки, не наводиться'е. р. с., немає стру­мів і електромагнітних сил.

Електричні двигуни, які працюють за цим принципом, називають асинхронними.

Якщо замість короткозамкненої рамки в магнітне поле вмістити постійний магніт або електромагніт з постійним струмом в його обмот­ці, то завдяки взаємодії обертового поля з полем постійного магніту утворюється обертальний момент, також напрямлений в бік обертання поля (рис. 22.3, б).

Постійний магніт у постійному магнітному полі намагається зайняти положення, при якому вісь полюсів магніту в напрямі від півден­ного полюса до північного збігається з напрямом зовнішнього поля. Постійний магніт «втягується» за обертовим полем, тобто обертається в той самий бік і з тією самою частотою, що й поле: п = п0.

Електричні двигуни, які працюють за таким принципом, називають синхронними.

 

§ 22.2. ПУЛЬСУЮЧЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ

Обертове магнітне поле утворюється системою обмоток, зсуну­тих у просторі.

Для більш повного уявлення про особливості обертового магнітного поля розглянемо магнітне поле однієї фази електричної машини.

Магнітне поле однофазної обмотки при постійному струмі

• Одну фазу трифазної обмотки схематично показано на рис. 22.4, а, причому провідники ЇЇ розподілені рівномірна на V3 внут­рішньої поверхні статора (розподілені обмотки найбільш поширені). Дві інші фази окремо заґшають такі ж ділянки поверхні статора, так що в цілому трифазна обмотка є системою провідників, рівномірно розподі­лених уздовж повітряного зазора.

Площину, перпендикулярну до осі магнітного потоку, якою статор і ротор поділяються на дві частини, називають нейтраллю. На одній з них знаходиться північний полюс, а на іншій — південний (на рис. 22.4 позначено полюси ротсра). ••

Доцільно також розглянути розгортку статора, тобто подати цилінд­ричну поверхню статора розрізаною в одному місці по твірній і розгор'-нутою на площині (рис. 22.4, б).

Проведемо навколо частини провідників котушки замкнений кон­тур 1-2-3-4 і запишемо для нього рівняння за законом повного, струму

де Na — кількість провідників із струмами, зчеплених з вибраним кон' туром.

В разі рівномірного розташування провідників

де n! — кількість провідників, яка припадає на одиницю центрального кута кола статора;

Магнітним опором стальної частини магнітопроводу можна знехту­вати, оскільки ца ^>> |л0. Тоді в рівняння увійде магнітна напруга тіль­ки двох повітряних зазорів, в яких напруженість магнітного поля одна­кова:

Із формули (22.2) видно, що магнітна індукція в повітряному зазорі тієї частини кола статора, де розміщені провідники обмотки, змінюєть­ся пропорційно відстані від нейтралі, тобто вздовж повітряного зазора, за прямолінійним законом.

При 2а = я/З магнітна індукція досягає найбільшого значення!

Це значення магнітної індукції в повітряному зазорі зберігається на всьому протязі кола статора, де немає провідників. Отже, однофазна обмотка утворює одну пару магнітних полюсів (N і S), а графік роз­поділу магнітної індукції являє собою рівнобічну трапецію.

За формою такий графік близький до синусоїди; тому для спрощен­ня розрахунків замінимо дійсний графік синусоїдною кривою з амплі-

тудою Вт, рівняння якої запишемо відносно початку координат, розта­шованого на осі полюсів (вісь А)

де кут по колу статора, відлічений від осі А в додатному напрямі (за годинниковою стрілкою.

Заміна трапецієвидної кривої синусоїдою в цьому випадку означає, що враховується тільки складова основної частини; інші складові для спрощення не враховуються (докладніше див. розд. 23).

Пульсуюче магнітне поле

При постійному струмі такий розподіл магнітної індукції уз­довж повітряного зазора зберігається, поки є струм у котушці.

При змінному струмі в котушці в будь-який момент часу просторовий розподіл магнітної індукції залишається синусоїд­ним. Проте в кожній точці повітряного зазора значення її змінюється з часом за тим самим законом, за яким змінюється струм.

Магнітне поле в цьому випадку «пульсує», тому воно й називається пульсуючим. У повітряному зазорі утворюється стояча хвиля магнітної індукції.

На рис. 22.5, а показано розподіл магнітної індукції в різні моменти часу (криві 1, 2 і т. д.).

Рівняння магнітної індукції пульсуючого поля легко дістати, під­ставивши в рівняння (22.3) вираз змінного струму;

де Вт — магнітна індукція на осі А при струмі в обмотці і = Jm (крива / на рис. 22.5, а). При тому самому струмі /т в обмотці в пункті, віддаленому від осі А по колу на кут р =-я/3, найбільше значення маг­нітної індукції дорівнює Вт cos (л/3) = Вт/2.

При р = я/2 магнітна індукція дорівнює нулю при будь-якому стру­мі в котушці.

Розкладання пульсуючого магнітного поля на два обертових поля

З тригонометрії-відомо, що

Застосувавши цю формулу, рівняння (22.4) можна записати у вигля­ді

Звідси видно, що пульсуюче магнітне поле можна подати у вигляді двох складових, кожна з яких є функцією двох змінних: / і р. Перша складова В' має найбільше значення при, або в точці.

Найбільше значення магнітної індукції не змінюється, якщо одно­часно змінюються так, що рівність (3 = со^ — я/2 не порушується. Проте збільшення кута р означає, що найбільше значення магнітної індукції Вт/2 має місце не в тій самій точці, як при постійному струмі в обмотці, а зміщується вздовж повітряного зазора в додатному напрямі з кутовою швидкістю

Ця складова пульсуючого поля єпрямою хвилею магнітної індукції поля, яке обертається за годинниковою стрілкою. •

Складова В" є зворотною хвилею магнітної індукції, оскільки вона переміщується в зворотному напрямі проти руху годинникової стрілки. При со/ + Р = я/2 р = я/2 — юі і кутова швидкість зворотної хвилі

Таку зміну обох складових магнітної індукції в кожній точці вздовж повітряного зазора можна подати синусоїдними графіками, які перемі­щуються по колу статора з кутовою швидкістю Q, або обертовими век­торами Вт/2 (рис. 22.5, б). На цьому рисунку обертові вектори складо­вих магнітної індукції пульсуючого поля показано в трьох положен­нях:

1 — при струмі в котушці іх = /т магнітна індукція пульсуючого поля б! = Вт;

З — при струмі в котушці /з магнітна індукція В3;

6 — при струмі в котушці іа = О магнітна індукція Вл = 0.

Цими ж номерами позначено графіки магнітної індукції пульсуючо­го поля на рис. 22.5, а.

Якщо довжина обертового вектора магнітної індукції не змінюється то обертове поле називається коловим.

Отже, пульсуюче магнітне поле можна розкласти на два колових, які обертаються в протилежні сторони з однаковою частотою.

 

§ 22.3. РІВНЯННЯ ОБЕРТОВОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

Особливості обертового магнітного поля найбільш повно можна з'ясувати за допомогою аналітичних виразів, якЬ неважко дістати з попередніх міркувань.

Обертове магнітне поле двофазної обмотки

Рівняння магнітної індукції поля двофазної обмотки можна дістати, подавши магнітну індукцію пульсуючого поля кожної фази обертовими складовими. Врахувавши просторовий зсув котушок обмот­ки на 90° і часовий зсув струмів у фазах на такий самий кут, запишемо при струмах у фазах

Сума складових, які обертаються проти додатного напряму відліку кутів, дорівнює нулю:

Сума складових магнітної індукції полів, які обертаються в прямо­му напрямі, дорівнює індукції результуючого поля двофазної обмотки!

З рівняння (22.6) видно, що двофазна система обмоток рис. 22.7, а, яка має просторовий зсув фаз на 90° при часовому зсуві струмів у них на такий самий кут, створює обертове колове магнітне поле.

Ці висновки підтверджують векторні діаграми на рис. 22.7.

Струм у фазі , що видно з рівняння цього стру­му і векторної діаграми на рис. 22.7, б. Магнітну індукцію пульсуючого поля цієї фази на рис. 22.7, в подано векторами двох її однакових за значенням складових ВА і в"а, які обертаються у взаємно-зворотних напрямах. При <ot — 0 вектори напрямлені в протилежні боки, а при

Струм у фазі В при со/ = 0 має найбільше від'ємне значення — І а, тому вектори складових магнітної індукції пульсуючого поля цієї фази" напрямлені однаково у від'ємному напрямі осі В. Сума векторів скла­дових, які обертаються проти годинникової стрілки, дорівнює нулю (в"а + Вв = 0). Сума векторів складових, які обертаються за годин­никовою стрілкою, дорівнює вектору магнітної індукції результуючого

Обертове магнітне попе трифазної обмотки

Припустімо, що струми у фазах  трифазної обмотки (див. рис. 22.1, б) змінюються згідно з рівняннями

тобто становлять симетричну систему струмів.

Пульсуюче магнітне поле кожної фази виразимо його обертовими складовими, врахувавши часовий зсув струмів у фазах і просторовий зсув осей магнітних потоків на 120°;

Магнітна індукція результуючого поля в будь-якій точці повітря­ного зазора дорівнює алгебраїчній сумі магнітних індукцій від кожної обмотки,, оскільки лінії магнітної індукції виходять із сталі в повітря під кутом 90° до межі поділу середовищ:

Сума складових магнітної індукції ва + Вв + Вс, які оберта­ються проти годинникової стрілки (зворотні хвилі), дорівнює нулю, оскільки додають три синусоїдні величини, зсунуті за фазою відносно одна одної на 120° (див. рис. 20.7, б і розв'язання задачі 22.4):

Магнітна індукція результуючого поля трифазної обмотки дорівнює сумі складових, які обертаються в додатному напрямі (за годинниковою стрілкою). Всі ці складові дорівнюють одна одній;

 

Найбільше значення магнітної індукції поля трифазної обмотки (див. рис. 22.1, б), що дорівнює l,5Sm, переміщується по колу вздовж повітряного зазора, тобто обертається з кутовою швидкістю, яка дорів­нює кутовій частоті: й = й(прир > 1 із швидкістю Й = (аїр). В разі симетричного розташування трифазної обмотки відносно кола статора і при симетричній системі струмів у ній магнітне поле колове.

Залежність частоти обертання магнітного поля від кількості пар полюсів

Обмотку кожної фази можна виконати з двох частин із кроком 90°, як показано на рис. 22.8, або з трьох частин і більше, розташував­ши кожну з них відповідно на 1/а або V3 кола і т. ін. Усі міркування, віднесені раніш до однієї пари полюсів на повному колі, справедливі і для цього випадку, з тією лише відмінністю, що їх треба віднести те­пер до однієї пари полюсів на V2, V3 кола і т. ін. Кількість пар полю­сів на повному колі буде 2, 3 або в загальному випадку р. Вздовж по­вітряного зазора магнітна індукція досягає найбільшого додатного зна­чення р разів, тому рівняння її запишемо так;

 

Кутову швидкість й обертання складової магнітної індукції пуль­суючого поля визначають, як і раніше, з умови

Частота обертання магнітного поля обернено пропорційна кількос­ті пар полюсів, утворених обмоткою із струмом.

© BUMSAVER 2001-2004 by Alex Kovalenko